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线性dp：LeetCode674. 最长连续递增序列

2024-08-24 19:19 由 Tomorrowland_D 发表于 #后端开发

LeetCode674. 最长连续递增序列

  • 阅读本文之前，需要先了解“动态规划方法论”，这在我的文章以前有讲过

链接：动态规划方法论

  • 本文之前也讲过一篇文章：最长递增子序列，这道题，阅读本文的同时可以与“最长递增子序列进行对比”，这样更能对比二者的区别！

LeetCode300.最长递增子序列 - Tomorrowland_D - 博客园 (cnblogs.com)

  • leetcode链接如下

力扣题目链接：

题目叙述

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1：

  • 输入：nums = [1,3,5,4,7]
  • 输出：3
  • 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。

示例 2：

  • 输入：nums = [2,2,2,2,2]
  • 输出：1
  • 解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

提示：

  • 0 <= nums.length <= 10^4
  • -10^9 <= nums[i] <= 10^9

动态规划思路讲解：

状态变量及其含义

  • 我们可以设置状态变量dp[i]，表示以nums[i]为结尾的最长连续子序列的长度

递推公式

  • 这里我们不需要j指针，只需要将nums[i]与nums[i-1]作比较，判断它们两个是否能继续构成连续递增子序列，如果nums[i]<nums[i-1]，证明nums[i]不能与nums[i-1]构成连续递增子序列，所以说dp[i]=0

  • 当nums[i]>nums[i-1]时，意味nums[i]与前面能继续构成连续递增子序列，所以dp[i]=dp[i-1]+1

  • 故而递推公式为：

    • dp[i]=0 (nums[i]<=nums[i-1]);
    • dp[i]=dp[i-1]+1 (nums[i]>nums[i-1])

遍历顺序

  • 这题dp[i]需要由dp[i-1]来推理出来，所以说遍历顺序显然是从前向后遍历。

如何初始化dp数组？

  • 显然，一开始dp数组中的所有元素都初始化为1，因为每个元素至少都有一个最长连续递增子序列。

举例验证dp数组

  • 举例：nums = [1,3,5,4,7]
    • dp[0]=1
    • dp[1]=2
    • dp[2]=3
    • dp[3]=0
    • dp[4]=2
  • 通过示例1的分析，我们也可以得知我们的dp数组是正确的

代码实现：

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        //全都初始化为1
        vector<int> dp(nums.size(),1);
		//结果至少是1
        int ans=1;
        for(int i=1;i<nums.size();i++){
            if(nums[i]>nums[i-1]) dp[i]=dp[i-1]+1;
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        return ans;
    }
};