「代码随想录算法训练营」第四十七天 | 图论 part5
并查集模板
原理:
并查集主要有两个功能:
- 将两个元素添加到一个集合中。
- 判断两个元素在不在同一个集合。
模板代码:
int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定,一般比节点数量大一点就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构
// 并查集初始化
void init() {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
father[i] = i;
}
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
return u == v;
}
// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
u = find(u); // 寻找u的根
v = find(v); // 寻找v的根
if (u == v) return ; // 如果发现根相同,则说明在一个集合,不用两个节点相连直接返回
father[v] = u;
}
功能:
- 寻找根节点,函数:find(int u),也就是判断这个节点的祖先节点是哪个。
- 将两个节点接入到同一个集合,函数:join(int u, int v),将两个节点连在同一个根节点上。
- 判断两个节点是否在同一个集合,函数:isSame(int u, int v),就是判断两个节点是不是同一个根节点。
按秩(rank)合并:
int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定,一般比节点数量大一点就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构
vector<int> rank = vector<int> (n, 1); // 初始每棵树的高度都为1
// 并查集初始化
void init() {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
father[i] = i;
rank[i] = 1; // 也可以不写
}
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
return u == father[u] ? u : find(father[u]);// 注意这里不做路径压缩
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
return u == v;
}
// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
u = find(u); // 寻找u的根
v = find(v); // 寻找v的根
if (rank[u] <= rank[v]) father[u] = v; // rank小的树合入到rank大的树
else father[v] = u;
if (rank[u] == rank[v] && u != v) rank[v]++; // 如果两棵树高度相同,则v的高度+1,因为上面 if (rank[u] <= rank[v]) father[u] = v; 注意是 <=
}
107. 寻找存在的路径
题目链接:https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1179
文章讲解:https://programmercarl.com/kamacoder/0107.寻找存在的路径.html
题目状态:看题解
思路:
-
变量声明:
n
:节点数量。father
:一个大小为 101 的向量,用于存储每个节点的父节点。
-
并查集初始化:
init()
:将每个节点的父节点初始化为自身。
-
寻根操作:
find(int u)
:递归寻找节点 ( u ) 的根节点,并进行路径压缩以优化后续查询。
-
判断连通性:
isSame(int u, int v)
:检查两个节点 ( u ) 和 ( v ) 是否属于同一个连通分量。
-
合并操作:
join(int u, int v)
:将节点 ( v ) 的根连接到节点 ( u ) 的根上,实现合并。
-
主函数:
- 读取节点数 ( n ) 和边数 ( m )。
- 调用
init()
初始化并查集。 - 读取 ( m ) 条边,每次调用
join(s, t)
将两个节点连接。 - 读取
source
和destination
,判断它们是否连通。 - 输出结果:如果连通,输出 1;否则,输出 0。
代码:
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int n; // 节点数量
vector<int> father = vector<int> (101, 0); // 按照节点大小定义数组大小
// 并查集初始化
void init() {
for (int i = 1; i <= n; i++) father[i] = i;
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
u = find(u);
v = find(v);
return u == v;
}
// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
u = find(u); // 寻找u的根
v = find(v); // 寻找v的根
if (u == v) return ; // 如果发现根相同,则说明在一个集合,不用两个节点相连直接返回
father[v] = u;
}
int main() {
int m, s, t, source, destination;
cin >> n >> m;
init();
while (m--) {
cin >> s >> t;
join(s, t);
}
cin >> source >> destination;
if (isSame(source, destination)) cout << 1 << endl;
else cout << 0 << endl;
}