一起从零开始学习数学01 【函数】
一起从零开始学习数学
随着我们了解的事物越多便越发现世界的万事万物都与数学离不开关系，当我们想要深入了解某一领域内的知识或技术时，数学会毫不留情的将我们劝退。每个人的数学水平由于各种原因都不同，而笔者就属于是垫底水平的了。
当我想要学习数学时，发现早已经看不懂各种符号和其逻辑。无奈，只得回炉重造。我们所称的"从零开始"，也不是真正的从零开始，起码要知道加减乘除的运算与其基本的规则。例如：
$$1+2=2+1$$
$$1*2=2*1$$
如果不会也没有关系，网络上很多加减乘除的教程，我相信对于一个正常的成年人来说，消化这些内容最多不会超过一个小时...
再开始我们的学习之前，我们需要重塑一下我们对于分数的概念。
分数可以看作是一个没有进行运算的除法算式，例如\(\frac{16}{103}=16\div103\)。但是注意了，在接下来的学习中我们需要洗洗脑筋，即使明白分数也希望大家忘掉这个分数的概念。我们只需明白，分数即是:
$$(分子*\frac{1}{分母})$$
还是拿我们刚才的分数举例子，\(\frac{16}{103}\)也就是\(16*\frac{1}{103}\),至于\((16*\frac{1}{103})\)这个算式的结果是什么并不重要，我们只需要知道它的结果与103相乘等于16就好。我们不必再像学校的学生一样循规蹈矩的进行应试学习，也不必钻牛角尖的去寻找解题技巧，所以放轻松，接下来让我们开始学习。
函数
我们都知道工厂生产产品需要机床或者车床等类似的机器来将原料进行加工最后产出成品，例如将水稻放入特定的机器中，经过各种工序后机器会送出加工好的大米。
在数学中函数也同样扮演着机器的作用，但是那些机器都是由前人创造的，而我们只能根据机器的说明书来操作。想要了解函数，最好的办法是由我们自己来创造一个机器。
我们的设想是这样的，这个机器接受一个数字作为原材料，然后把原材料乘以2，进行加工，最后将结果送出来。在我们造出这个机器后，它应该有一个名字，我们可以给他取名叫"将原材料乘以2的机器"。所以我们可以将这个机器这样写出来：
$$将原材料5，送进将原材料乘以2的机器，得到产品10$$
$$将原材料3，送进将原材料乘以2的机器，得到产品6$$
$$将原材料20，送进将原材料乘以2的机器，得到产品40$$
很好，我们的机器可以正常工作了。但是我们发现了一个问题，这个机器相当的繁琐，每次都需要浪费大量时间，如果用这种机器来生产产品，我们根本无法与对手竞争。
所以我们需要将这个"将原材料乘以2的机器"升级，也许可以给他加设一个流水线，这样我们便不需要每次手动的送入原材料，而是将原材料放入流水线，让流水线自动的将原料送入机器。
如何设计这个流水线呢？我们可以把送进"将原材料乘以2的机器"这一步优化，改成“得”。让我们开始改造吧:
$$5得10$$
$$3得6$$
$$1得2$$
很好，这次机器加工的更快了，俗话说万事开头难，做出了"将原材料乘以2的机器"后，我们便可以对其进行改装，从而加工其他产品。听说现在市场上有一种能够将让原材料自己乘以自己的机器很受欢迎，我们可以将“将原材料乘以2的机器”改造成“将原材料*原材料的机器”投入市场。现在让我们动手改造吧：
5得5*5
8得8*8
4得4*4
机器完美运行了，不过这个"将原材料*原材料的机器"生产出得产品太重了，过于累赘。我们可以再给"将原材料*原材料的机器"添加一个自动化包装设备，这样就可以将原材料自动包装起来，同时也可以使得"将原材料*原材料的机器"有空余得空间生产更多的产品。
我们应该如何设计这个自动化包装设备呢？经过深思熟虑后，我决定采用这样的方法：
$$(原材料)^{包装数量}$$
这个设计十分有趣，我们只需要将产品用括号包裹住，括号右上方得包装数量便是包装多少份原材料的意思，让我们试验一下。
$$5得(5)^2$$
$$11得(11)^1$$
$$7得(7)^8$$
完美！至于我们的"将原材料*原材料的机器"生产出的产品的结果到底是多少，我们并不需要知道。我们只需知道自动化包装设备把2个5包装了起来，把1个11包装了起来，把8个7包装了起来，之后我们将打包好的产品丢给客户就好了。
很快我们的"将原材料*原材料的机器"与"将原材料乘以2的机器"就会投入到市场，但是我们突然收到了一封监管者的信。他在信中告诉我们当前的“将原材料*原材料的机器”不符合规范。在我们仔细了解后原来发现市场上所接受的机器需要以下的规范：
1.标出机器的名字
2.标出机器的原材料的名字
3.标出机器生产的产品的名字
4.描述机器如何工作
由于自动化包装设备过于先进不便展示，所以我们将这个设备从"将原材料*原材料的机器"上面卸下来采用原始的方式生产产品。我们可以将"将原材料*原材料的机器"与"将原材料乘以2的机器"改造成这样:
$$将原材料乘以2的机器（原材料）=原材料*2$$
$$将原材料*原材料的机器（原材料）= 原材料*原材料$$
这里的等号的意思就是这是一个等式，也就是等号两边的东西是相等的。等号就像是一个平稳的秤，两边的东西价值相等。
等于号右面描述了我们机器如何工作，等号左面标出了机器的名称与原材料。我们似乎缺少了第3个要求，也就是标出机器生产出的产品。其实不然，我们在这里偷了个懒，我们使用了等式左边来标出我们的产品。比如:
"将原材料乘以2的机器（原材料）"便是我们产品的名称,这个产品名称就是我们的机器本身，这样我们就可以少写一些字
然而仅仅这样还不行，因为市场规范要求尽量短，所以我们需要再次改造这两个机器，我们可以把“将原材料乘以2的机器”缩写成"乘2机",把"将原材料*原材料的机器"缩写成"自乘机"，随后将"原材料"缩写成"料",而产品的名字依旧是我们机器本身，也就是等式左边。让我们来看看成品：
$$乘2机(料)=料*2$$
$$自乘机(料) = 料*料$$
当然我们也可以将其进一步简化成字母，比如我们可以用拼音的首字母来简化，为了表明这两个机器是一个系列产品我们可以取"乘"的拼音首字母，然后随后标出一个版本号，我们先发明的"乘2机"所以简化成"C1"，"自乘机"简化成"C2","料"简化成"L":
$$C1(L)=L*2$$
$$C2(L)=L*L$$
等式的左边的"C1(L)"是我们给产品起的名称，这台机器生产"C1(L)"。右侧的"L*2"是我们对生产出的产品进行的描述。由于产品和产品的描述是一个东西所以我们在其中间放一个等号，表示两者相等。
现在我们看到这串字母就会头大，想必过一段时间连我们自己都忘记了这些是什么东西。但是没关系，还是那句话，我们只需要把机器投入到市场供给使用者使用就好了，至于头大的问题，那是使用者的事情,与我们发明者又有何关系.....
ps：写这个教程只是记录我的学习过程，顺便锻炼自己的语言表达能力。数学最重要的还是多思考，记忆并不是那么重要..也许吧？大家也可以试着造出自己的机器。