高精度乘法
一、算法描述
高精度加减法讨论的是两个大整数之间的运算。
而这里高精度乘除法讨论的是一个大整数和一个小整数之间的关系。
算法思路：
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还是模拟小学的乘法列竖式，只不过此时不太一样，原本的列竖式是一位一位的乘，这里需要改变一下思路。
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这里直接把小整数当成一个数，所乘的数直接当成进位参与运算即可。
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每次进位
t += A[i] * b，然后将当前位数上的数(t % 10)加入答案数组，然后让t成为下一位的进位，t /= 10。 -
因为是乘法，所以会有可能超过很多位，我们需要把他们都加入答案数组而且不要忘了一位一位的加。
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如果一个很大的数乘 \(0\) 的话，那么会产生很多前导 \(0\) ，我们也需要处理一下。
经过优化之后代码如下：
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
vector<int> C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size(); ++i)
{
t += b * A[i];
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
while (t) C.push_back(t % 10), t /= 10;
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
二、题目描述
给定两个非负整数（不含前导 \(0\)） \(A\) 和 \(B\)，请你计算 \(A×B\) 的值。
输入格式
共两行，第一行包含整数 \(A\)，第二行包含整数 \(B\)。
输出格式
共一行，包含 \(A × B\) 的值。
数据范围
\(1≤A的长度≤100000，\)
\(0≤B≤10000\)
输入样例：
2
3
输出样例：
6
三、题目来源
四、源代码
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 100010;
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
vector<int> C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size(); ++i)
{
t += A[i] * b;
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
while (t) C.push_back(t % 10), t /= 10;
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
int main()
{
string a;
int b;
cin >> a >> b;
vector<int> A;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');
vector<int> C = mul(A, b);
for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) cout << C[i];
return 0;
}